正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？

+ b. a5 ~5 q5 k3 L% z8 }


/ c+ Q+ U" v6 S2 V, s& h5 M' k' u! v

# r" a: P  m6 D2 M- ~
3 I/ V& Z/ j6 i# J; l

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
# C% w6 o. i/ u  T- }
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
  B' A5 |, |+ }+ R; S
9 a/ i' V4 ?0 N; D先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
+ b! k! O9 A5 l+ G5 F& l3 ~
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
, a# J5 o* _' D; j# B4 P/ i
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
; M, ?6 r- b( z6 k# y* P, ~3 {$ t
6 g5 d% I8 n& U& ?7 E可得此时x=π/3，π或5π/3；
1 H8 y" m# I. m( a$ D3 A
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
8 R' q: E* t5 `- w" F
- ?  c2 y( C/ O* }7 x5 t计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

& ?' O2 `. `; o4 D∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
8 f5 [% A1 i1 J# J  M自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦