小学数学奥数

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小学数学奥数
! a. B; S  W7 C/ n) j* y

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
# K5 g2 D3 Z! U4 Q& x% h6 G

3479942346

小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
* N, m8 b! F6 d( H原图面积可变为绿色部分。
$ F' k# ~. a& t0 A红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

为什么红色等于绿色
" a" y! H0 y" I9 ^/ e

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
0 m' q3 A/ [3 e' @. L% T; J% Z原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
/ H3 T7 V7 i6 a3 i

借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

3 l! }! S. ?$ V& P是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
/ h6 f$ p0 O* O7 i$ Y4 J3 P9 ~借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
) e) o) S6 ?( _( Z% o

zxg2587999429

做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
9 ?4 \; |0 {, r, t; Q% N7 N为什么红色等于绿色

2 D/ l& \9 `! N高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
: R0 I: y/ f$ l9 e高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
! a$ n2 S4 K2 G9 }9 N! A  b; Z% B# i为什么红色等于绿色

2 g" G! T; P0 _- Z% X2 Y3 ~都是半圆减去一个面积相等的图形
" G* Q0 {! `. [

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽